Las matemáticas, desde el País de las Maravillas a la inteligencia artificial

Mª Pilar Vélez Melón, Universidad Nebrija

Alicia sigue al conejo blanco y cae en la penumbra de la madriguera, sin saber qué le espera al final de aquel abismo. Esta imagen se ha convertido en un símbolo universal: la curiosidad que empuja más allá del sentido común, el impulso de quien se atreve a mirar lo desconocido. En el siglo XIX, cuando Lewis Carroll escribió Alicia en el país de las maravillas, el mundo también caía por su propia madriguera. Los grandes avances científicos generaron la revolución industrial que transformaría la propia ciencia, y también la sociedad. La máquina empezaba a disputarle espacio al pensamiento humano.

Entre la razón y el absurdo

Lewis Carroll –seudónimo de Charles Lutwidge Dodgson– fue, antes que escritor, profesor de Matemáticas en la Inglaterra victoriana. Su obra Alicia en el País de las Maravillas está llena de elementos matemáticos camuflados tras juegos de palabras y situaciones absurdas.

La caída interminable de Alicia por la madriguera evoca el concepto de límite clave del cálculo diferencial, mientras que los cambios abruptos de tamaño y forma que experimenta la protagonista evocan incongruencias de proporcionalidad y escala, no presentes en la geometría clásica. Alicia también recita tablas de multiplicar imposibles (“cuatro por seis son trece”) que solo tienen sentido en sistemas de numeración no decimal.

El siglo XIX fue un período de avances matemáticos fundamentales con la creación de la geometría no euclidiana de Nikolai Lobachevsky y Farkas Bolyai, el desarrollo del álgebra abstracta y la teoría de conjuntos infinitos de Cantor. Además, el cálculo diferencial se sistematizó gracias a matemáticos como Cauchy, Riemann y Weierstrass, y se introdujeron conceptos clave como el álgebra de Boole. Estos avances marcaron un antes y un después, separaron las matemáticas de la intuición física y sentaron las bases para la disciplina moderna.

En este contexto, la historia de Alicia es un ejercicio literario y matemático en el que las reglas pueden cambiar sin aviso, imitando el proceso de descubrimiento: avanzar por un camino incierto, donde cada nuevo paso obliga a replantearse los supuestos previos. Melanie Bayley, en su análisis para la revista New Scientist, sostiene que Carroll no solo jugaba con paradojas: lanzaba una crítica velada a la “modernidad matemática” que, para muchos, era tan inquietante como la Reina de Corazones gritando “¡Que le corten la cabeza!”.

La crítica no era trivial. ¿Cómo aceptar que un concepto abstracto pudiera tener aplicaciones reales? ¿Cómo confiar en geometrías que negaban la intuición del espacio? Carroll convirtió de forma magistral esa tensión en literatura: el sinsentido del País de las Maravillas reflejaba el desconcierto ante una ciencia que parecía perder el suelo firme de la lógica clásica.

Números imaginarios y cuaterniones

Durante siglos, los matemáticos creyeron que un número negativo no podía tener raíz cuadrada. Durante el Renacimiento, matemáticos italianos como Rafael Bombelli proponen las raíces cuadradas de números negativos en la resolución de ecuaciones cúbicas, aunque por mucho tiempo la idea fue vista con escepticismo, pues parecía contradecir las reglas de la naturaleza.

A finales del siglo XVIII y principios del XIX, la unidad imaginaria, i, fue definida por Leonhard Euler y formalizada por Carl Friedrich Gauss como la raíz cuadrada de -1. Esto permitía extender el campo numérico y trabajar con los llamados números complejos o imaginarios. Si bien el propio Gauss expresó ciertas dudas en sus escritos de finales del siglo XVIII, su tratado posterior sobre números complejos estableció en gran medida la notación y la terminología modernas.

En 1843, William Rowan Hamilton, buscando extender los números complejos a un número mayor de dimensiones, introdujo unos objetos matemáticos que describen las rotaciones en un espacio tridimensional: los cuaterniones. Volviendo a Alicia: en la fiesta del té del Sombrerero Loco, falta un invitado, el Tiempo, por lo que pasan el resto del día girando y girando. Este pasaje es una parodia sobre las propiedades de los cuaterniones.

Los números imaginarios y los cuaterniones abrieron las puertas a campos que serían fundamentales para el avance tecnológico de los siglos XX y XXI, como la física cuántica, la ingeniería eléctrica y el control de sistemas.

Se trata de un patrón que se repite en a lo largo de la historia: todo avance matemático que ha implicado un cambio de perspectiva genera resistencias, pero acaba revelando su utilidad en avances tecnológicos y sociales disruptivos. Carroll lo expresó en clave poética: “quien deja de preguntarse, deja de crecer”. La historia demuestra que la curiosidad –esa chispa que llevó a Alicia a seguir al conejo– es tanto la semilla del progreso como de la incertidumbre.

Al otro lado del espejo: la inteligencia artificial

A través del espejo, la segunda parte de las aventuras de Alicia, sitúa a la protagonista al otro lado de una superficie aparentemente sólida para ingresar a un mundo donde las reglas se invierten. Hoy, la tecnología nos enfrenta a una experiencia semejante.

La inteligencia artificial es quizá el espejo más inquietante de todos. Nació del deseo de entender cómo piensa el ser humano, pero empieza a desarrollar lógicas propias. Modelos capaces de aprender, crear imágenes o redactar textos se multiplican con una rapidez que pocos imaginaban. El asombro inicial ha dado paso a la incertidumbre: ¿qué veremos cuando el espejo nos devuelva una imagen más persuasiva que la realidad misma?

En este juego especular, las preguntas filosóficas y éticas regresan con la fuerza de las paradojas de Carroll. Si una máquina puede escribir un poema convincente o resolver un teorema, ¿dónde comienza y termina la creatividad humana? ¿Seguimos al conejo blanco por curiosidad o porque el algoritmo nos empuja a hacerlo?

Porque, como diría el Gato de Cheshire: “Si no sabes a dónde vas, cualquier camino te llevará allí”. Y en ciencia, ese camino suele empezar con una caída libre… hacia el futuro.

Mª Pilar Vélez Melón, Profesora, Directora del departamento de Matemáticas y Física, IP del grupo Matemáticas y sus aplicaciones, Universidad Nebrija

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Lea el original.