NUDO IX: UNA SERPIENTE CON ESPINAS


Agua, agua, en ningún sitio hay una gota para beber

“Aquí cabe una piedrecita más.”

“¿Qué estás haciendo con esos cubos?”

Los que hablaban eran Hugh y Lambert. El lugar, la playa de Little Mendip. La hora, la 1.30 p.m. Hugh trataba de averiguar cuántas piedrecitas cabían en un cubo que flotaba dentro de otro más grande sin que se hundiera. Lambert estaba tumbado de espaldas, sin hacer nada.

Durante un par de minutos, Hugh se quedó callado, evidentemente ensimismado en sus pensamientos y, de pronto, exclamó: “¡Mira aquí, Lambert!”, gritó.

“Si está vivo, es delgado y tiene piernas, no me interesa”, dijo Lambert.

“¿No dijo Balbus esta mañana que si se mete un cuerpo en agua éste desplaza la misma cantidad de líquido que su propia masa?”, dijo Hugh.

“Sí, dijo algo así”, contestó vagamente Lambert.

“Bueno, mira un momento aquí. El cubo pequeño está casi sumergido, así que el agua vertida debe tener más o menos la misma masa. Y ¡ahora mira!” Al decir esto, sacó el cubo pequeño y le dio a Lambert el grande. “¡Apenas hay agua para llenar una taza de té! ¿Quieres decir que ese agua tiene la misma masa que el cubo pequeño?”

“¡Por supuesto que sí!”, dijo Lambert.

“¡Bueno, mira aquí de nuevo!”, exclamó Hugh triunfante, mientras echaba el agua del cubo grande al cubo pequeño. “¡No lo llena ni por la mitad!”

“Eso es su problema”, dijo Lambert. “Si Balbus dice que es la misma masa, entonces es que es la misma masa, ya lo sabes.”

“Bien, pues no me lo creo”, dijo Hugh.

“No tienes por qué hacerlo”, dijo Lambert. “Además es la hora de comer. Vámonos.”

Encontraron a Balbus esperándoles para comer y Hugh le explicó su problema.

“Vamos a servirte a ti primero”, dijo Balbus cortando vigorosamente junto al hueso. “Ya conoces el refrán: Las penas con pan son menos.”

Los chicos no conocían el refrán, pero lo aceptaron de buena gana, como hacían con cualquier tipo de información, por muy increíble que pareciera, que viniese de una autoridad tan infalible como su tutor. Comieron en continuo silencio y, cuando terminaron, Hugh sacó su colección de plumas, tinta y papel, mientras Balbus les volvía a repetir el problema que les había preparado como tarea esa tarde.

“Un amigo mío tiene un jardín con flores … , un jardín muy bonito, aunque no muy grande … ”

“¿Cómo de grande?”, dijo Hugh.

“¡Eso es lo que vosotros debéis averiguar!”, contestó alegremente Balbus. “Todo lo que puedo deciros es que es rectangular … y que mide una yarda más de largo que de ancho … y que un camino de grava, de una yarda de ancho, comienza en una esquina y lo rodea completamente.”

“¿Y se vuelve a unir?”, dijo Hugh.

“No, no se vuelve a unir, jovencito. Justo antes de hacerlo vuelve a torcerse y de nuevo da la vuelta al jardín, paralelo a la otra parte, y luego dentro de la misma otra vez, serpenteando hacia dentro, con cada curva rozando la anterior, hasta cubrir todo el área.”

“¿Como una serpiente con esquinas?”, preguntó Lambert. “Exactamente. Y si uno lo recorriera, hasta el último milímetro, por el centro del camino, mide exactamente dos millas y media de largo. Ahora, mientras vosotros averiguáis la longitud y la anchura del jardín, yo iré a ver si soluciono el problema del agua del mar.”

“Dijiste que el jardín tenía flores, ¿no?”, preguntó Hugh mientras Balbus salía de la habitación.

“Sí”, dijo Balbus.

“¿Dónde crecen las flores?”, pregunto Hugh. Pero Balbus pensó que sería mejor no hacer caso de la pregunta. Dejó a los chicos con su problema y, en el silencio de su habitación, se puso a reflexionar sobre la enmarañada paradoja mecánica de Hugh.

“Para ordenar nuestros pensamientos”, murmuraba para sí, mientras, con las manos bien metidas en los bolsillos, paseaba arriba y abajo por la habitación, “tomemos una jarra de cristal cilíndrica, con una escala en pulgadas pintada en un lado y la llenaremos de agua hasta que alcance las diez pulgadas. Asumiremos que cada pulgada de profundidad de la jarra contiene una pinta de agua. Luego tomaremos un tubo sólido, cuya masa sea de una pulgada por cada media pinta de agua y lo introduciremos cuatro pulgadas en el agua, hasta que el extremo del mismo llegue a la marca de seis pulgadas. Bien, esto desplazaría dos pintas de agua. ¿Adónde van a parar? Bueno, si no hubiese más tubo, se quedarían en el extremo superior y llenarían la jarra hasta la marca de doce pulgadas. Pero, por desgracia, hay más tubo ocupando el espacio entre la marca de las diez pulgadas y la de las doce, así que ahí sólo cabe una pinta de agua. ¿Qué pasa con la otra pinta? Bueno, si no hubiese más tubo, se quedaría en el extremo superior, llenando la jarra hasta la marca de las trece pulgadas. Pero, por desgracia … , ¿qué diría Newton?”, exclamó asustado de repente. “¿Cuándo deja de subir el agua?”

Se le ocurrió entonces una brillante idea. “Escribiré un ensayo sobre esto”, dijo.

EL ENSAYO DE BALBUS

“Cuando un cuerpo sólido se introduce en un líquido, se sabe a ciencia cierta que éste desplaza una parte de líquido igual a su propia masa y que el nivel del líquido sube como si se le hubiese añadido una cantidad con una masa semejante a la del cuerpo sólido. Precisamente Lardner dice que el mismo proceso ocurre cuando el cuerpo sólido se sumerge parcialmente: la cantidad de líquido desplazado, en este caso, es igual a la parte del cuerpo sólido que se ha sumergido y el nivel de agua aumenta proporcionalmente.

Supongamos que se mantiene un cuerpo sólido sobre la superficie de un líquido y sólo se sumerge en parte: una parte del líquido se desplaza y el nivel aumenta. Pero, por el aumento del nível de líquido, el cuerpo sólido se sumerge un poco más y por tanto a un nuevo desplazamiento de una segunda parte del líquido y, por consiguiente, un nuevo aumento del nivel. Otra vez, este segundo aumento del nivel hace que el objeto se sumerja más, y en consecuencia que haya un nuevo desplazamiento de líquido y una nueva subida del nivel. Es evidente que este proceso podría continuar hasta que se sumerja completamente el cuerpo sólido y también que el líquido empezará, en ese momento, a cubrir todo lo que el cuerpo sólido sostenga, que, al estar junto con éste, se considera parte de él. Si uno sostiene un palo de seis pies de largo, sumergido por un extremo en una cubeta de agua, y espera lo suficiente, al ¡mal también será cubierto por el agua. La cuestión relacionada con la fuente de dónde se obtiene el agua …, que pertenece a una rama importante de las matemáticas y que, por tanto, está fuera de nuestro ámbito … , no se aplica al mar. Por tanto, tomemos como ejemplo la imagen familiar de un hombre de pie al borde del mar, cuando la marea está más baja, con un cuerpo sólido en la mano, sumergido parcialmente. El hombre permanece impertérrito y sin moverse y, por eso, todos sabemos que va a ahogarse. Las multitudes que diariamente mueren de esta manera dan fe de una verdad filosófica y sus cuerpos, que las olas estrellan tristemente contra nuestras ingratas costas, tienen mayor motivo que Galileo y Kepler para ser considerados los mártires de la ciencia. Utilizando una elocuente frase de Kossuth, son los semidioses sin nombre del siglo XIX”*.

* * *

“Hay un error en algún sitio”, murmuró soñoliento mientras estiraba las piernas en el sofá. “Debo reflexionar de nuevo sobre esto.” Cerró los ojos, con el fin de concentrar su atención de manera más perfecta y, durante la hora siguiente, más o menos, su regular respiración fue testigo de la cuidadosa deliberación con la que estaba investigando el nuevo y sorprendente punto de vista de este asunto.

* Nota del escritor: Tras escribir este ensayo, debo dar todo mi agradecimiento a un amigo muy querido, actualmente fallecido.

Un Cuento Enredado

Las soluciones a los nudos (acertijos) se pueden leer en la publicación de EDEL o puede ver el apéndice (en inglés).

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